Приятного просмотра

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Видеоурок по геометрии 11 класс

Опубликовано: 1 год назад
11 961 просмотров
👎 10
Скопируйте и вставте на Ваш сайт

Описание

Пройти тест по теме:
Перейти к тренажерам:
Домашнее задание от Домашней Школы InternetUrok:
Задать вопрос к уроку:
Другие видеоуроки по школьной программе - на
На этом уроке мы познакомимся с прямоугольной системой координат в пространстве, проведем аналогии с координатами на плоскости, а также рассмотрим различные понятия, связанные с координатами и векторами в пространстве.
Данное видео создано в образовательных целях для портала InternetUrok.ru.
InternetUrok.ru - это постоянно пополняемая коллекция видеоуроков по основным предметам школьной программы, свободная от рекламы.
Видеоролики носят учебный характер, целью которых является улучшение качества российского школьного образования

Субтитры

Здравствуйте тема нашего сегодняшнего урока прямоугольная система координат в пространстве координаты вектора помните классе так в девятом мы с вами уже говорили о так называемом координатный метод речь шла о том что у нас была эта точка начала координат через ним проводили две перпендикулярные оси они пересекались под прямым углом отсюда и название.

Прямоугольная система координат а после этого мы говорили что у каждой точки на плоскости есть две координаты каждая точка задается своими двумя координатами координата напомню это было что-то вроде пути который мы проходили по соответствующему направлению до параллельному оси от нашей точки до начала координат координатный метод широко применяются в.

Геометрии и мы с вами решили немало задач на плоскости через координаты но также мы используем его в жизни вверх когда вы приходите в кинотеатр да вы сначала ищите ряд который указан на вашем билете а затем уже место вот они две оси до 1 когда вы ищете ряд 2 соответственно перпендикулярно ей когда ищите место в нужном ряду но не забудем что все таки мы с вами живем в.

Трехмерном пространстве они в двумерном поэтому было бы логично адаптировать или перенести тот метод который вы уже знаете в пространство вот этим мы сегодня и займемся предположим что вы пошли не в кинотеатр а скажем на балет как вы наверное знаете практически во всех главных залах нашей страны есть не только партер и амфитеатр есть еще ярусы да есть или этаж и так.

Далее то есть несколько разных уровней соответственно что вы первым делом сделаете чтобы занять свое место первым делом вы поймете на каком уровне находятся ваше место например если у меня билет на 1 ярус то я забираюсь на первый ярус по высоте до дальше уже на этом ярусе как и в кинотеатр я смотрю в каком ряду находится мое кресло а потом в нужном ряду я ищу место то есть.

Координат стало три помимо длины и ширины как бы добавляется еще измерения под названием высота вот примерно этим мы будем пользоваться кстати аналогичная ситуация работает в некоторых гипермаркетах самообслуживания там вам говорят что вы можете забрать свой товар в ряду таком-то на полке какой то место такое то есть ну например ряд 25 полка 2 снизу место на полке 13 вот вы идете.

Сначала вы ищете нужный ряд на много много рядов стеллажей вот вы нашли свой потом в этом ряду уже вы находите соответствующие например место и по этому месту берете нужную полку вот опять же три измерения которым и характеризуется каждый товар в этом самом гипермаркете ну а теперь давайте перейдем ближе к геометрии к абстракциям и введём понятия.

Прямоугольную систему координат в пространстве рассмотрим произвольную точку у нашего пространства и давайте проведем из этой точки три взаимно перпендикулярных из попарно перпендикулярных лучах обозначим каждое направление научи стрелкой о x и y и опция вы уже догадались что это три оси которые будут задавать наши координаты в.

Пространстве все здесь аналогично плоскости обратите внимание что ось x направлена ко мне ось y вправо а ось z вверх на самом деле вот эти самые осени просто должны быть попарно перпендикулярны они еще должны образовывать так называемую правую тройку более подробно об этом по следующей ссылке я же остановлю ваше внимание еще вот на.

Чем на самом деле вот эту вот тройку можно чуть-чуть поворачивать наклонять и так далее и она все равно будет правой ну например вот если я поверну картинку относительно точки о против часовой стрелки на 90 градусов то получу вот такую картинку мне кстати такое введение система координат нравится даже чуть больше почему потому что если мы посмотрим сейчас на вот эту.

Вот плоскость которая нас лежит как бы плоскости доски как вот тогда мы получаем просто стандарты для нас картинку когда x уходит вправо а y на плоскость доски вверх то есть мы стандартно переходим от двумерной системе координат к трехмерный добавляю вот эта ось z координаты точки в пространстве определяются точно так же как мы это.

Делали и на плоскость но для начала давайте вспомним коротко как мы называли оси и аналогично продублируем эти названия здесь ось о x на наша координатную ось обычно называлась осью абсцисс точно также она называется и в пространстве ось y соответственно также ось ординат у нас добавилась еще ось z она называется ось apple kat с двумя пей.

Не забудьте пожалуйста помимо этого вот это еще понятие не только координатных лучей но и координатных плоскостей соответственно о икс игрек это плоскость которая задана лучами weeks ago y и x z и y z это три координатной плоскости когда мы говорим о координатах точки мы делаем следующее через точку м произвольную точку пространства проведем.

Плоскости параллельны и нашим координатным плоскостям ну например если я проведу плоскость параллельную у x y я получу плоскость до который пересечет в какой-то точке ось z эту . обозначу через c аналогично если я провожу плоскость которая параллельна плоскости xz она пересечет уже оси y в какой-то точке b.

Ну если я провожу плоскость параллельна о z и y она пересечет ось у их с точки а вот длины этих самых отрезков ооо бояться и дают мне координаты точки м ну единственно не забываем не совсем конечно длины потому что если не как у меня на картинка из теоретически предположить что точка а находится с другой стороны от точки а то разумеется.

У меня координата по иксу будет отрицательный как и на плоскости да поэтому это либо длина если точка лежит на положительной части нашей оси либо минус это самая длина если на отрицательно соответственно координаты точки будут записываться как x y и z где еще раз напомню до x равен а а y равен b z равен отце ну либо минус а а если а на отрицательный полуоси то же самое.

Может быть минус а b для игрека и минус 2z зависимости от того куда попали точки а бойцы отмечу еще то что как и на плоскости мы пишем координаты точки в круглых скобках и через точку с запятой не пишите их пожалуйста через запятую чтобы не перепутать десятичными дробями себе напишите вот так да не понятно что здесь написано 2,4 и 0 или.

240 то есть что это поэтому обязательно точки запятой ну заодно отметим что если у меня есть . а то у нее конечно координаты будут 000 если я возьму . а на оси x то у нее абсцисса будет какая-то 23 10 зависимости того где лежит . а вот ординаты applico то у нее равны нулю действительно можно заметить даже то есть точка лежит на оси у не.

Изменяется только координата поезд в данном случае если взять точку б у нее конечно будет ордината не наливаю а абсцессы аппликатор но любви как и на плоскости у нас бывают не только координаты точки но ее координаты вектора и водятся они тоже абсолютно аналогично что если вы хорошо помните соответствующую тему на плоскость цветов пространство не быть никаких проблем для.

Начала давайте введём так называемые арты или единичные векторы для этого рассмотрим векторы и живи к единичной длины направленные вдоль каждой из осей и же вы уже знаете по плоскости новый вектор к который у нас появляется для пространства соответственно еще раз повторю их длины все равны единице называются они.

Единичными или артами точно так же как на плоскости они у нас не компланарными то есть не могут лежать в одной плоскости а значит любой вектор м пространство можно единственным образом выразить через и же и к линейно то есть это будет xm на i плюс y м ножи и плюс z m на k и опять же как и.

На плоскости такие числа x и y и z м называют координатами вектора м они опять же единственное координаты вектора все еще записываться фигурных скобках и также через точку с запятой xm y а затем то есть опять же как видите практически ничего нового просто добавили третью координату за счет перехода в пространство давайте подведем краткие итоги нашего.

Урока сегодня мы с вами познакомились с понятием системы координат в пространстве мы выяснили как задаются координаты точки а также координаты вектора и поняли что по большому счету практически ничего по сравнению с координатой системой на плоскости не изменилось добавилось просто третья составляющая а так дальше мы будем дублировать и переводить на язык.

Пространство те же факты которые были у нас на плоскости с чем перед дальнейшим уроками очень рекомендую вам освежить соответствующую тему из 9 класса потому что тогда вам будет проще воспринимать тему в 11 классе по наш урок на этом закончен спасибо за внимание

Комментарии

Амина Тураева • 5 месяцев назад
Большой респект вашему каналу
👍 0
Елизавета Мещерякова • 11 месяцев назад
Вообще-то мы живём в 4хмерном пространстве
👍 0
Оксана Шокарова • 1 год назад
💪👏
👍 0
No Name • 1 год назад
Огромнейшее спасибо коллега, Вы бесподобны. Очень давно уже не рассматривались мною аспекты школьных уроков, но с Вами появилась возможность полностью туда погрузиться, на Декартовых координатах пространства. благодарю Вас.Если есть возможность ответа, то очень хотелось бы полюбопытствовать о программе в которой выполнены анимационные иллюстрации к уроку очень хорошее дело.
👍 3